Question

【题目】某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；

（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．

Answer 1

【答案】（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）当购买奖品数量超过50时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于50时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于50时，买两种奖品花费一样．

【解析】

(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得

答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．

(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．

买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：

当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80％(x－10)，

即y2＝12x＋30．

(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋30．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋30时，解得x＜50；

当y1＝y2，即12.6x＝12x＋30时，解得x＝50；

当y1＞y2，即12.6x＞12x＋30时，解得x＞50．

综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；

当购买奖品50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；

当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱．