【题目】如图,将长方形ABCD沿AC对折,使AABC落在04EC的位置,且CE与AD相交于点F.
(1)求证:EF=DF;
(2)若AB=,BC=3,求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易证Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到结论;
(2)根据(1)易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=3-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程,解方程求出x,然后根据三角形的面积公式计算即可.
(1)证明:如图,∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使ΔABC落在ΔACE的位置,
∴AE=AB,∠E=∠B=90°,
又∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,
∴AE=DC,
而∠AFE=∠DFC,
∴RtΔAEF≌RtΔCDF,
∴EF=DF
(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=3,CD=AB=,
∵RtΔAEF≌RtΔCDF,
∴FC=FA,
设FA=x,则FC=x,FD=3-x,
在RtΔCDF中,,即
,解得x=2,
∴折叠后的重叠部分的面积=AF·CD=
×2×
=
.
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【题目】如图,已知:∠MON=30o,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…..在射线OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则△A6B6A7 的边长为【 】
A.6 B.12 C.32 D.64
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【题目】阅读下列材料,并完成相应的任务:求根分解法是多项式因式分解的一种方法,是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式.
设f(x)是一元多项式,若方程f(x)=0有一个根为x=a,则多项式必有一个一次因式x﹣a,于是f(x)=(x﹣a)g(x).
例如,设多项式7x2﹣x﹣6为f(x),则有f(x)=7x2﹣x﹣6,令7x2﹣x﹣6=0,容易看出,此方程有一根为x=1,则f(x)必有一个一次因式x﹣1,那么得到7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(mx+n)(m、n为常数)而(x﹣1)(mx+n)=mx2+(n﹣m)x﹣n,所以7x2﹣x﹣6=mx2+(n﹣m)x﹣n,由系数对应相等可得m=7,n=6,所以7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(7x+6).
任务:(1)方程x3﹣3x2+4=0的一根为 .
(2)请你根据上面的材料因式分解多项式:x3﹣3x2+4= .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点A(0,6)的直线AB与直线OC相交于点C(2,4)动点P沿路线O→C→B运动.(1)求直线AB的解析式;(2)当△OPB的面积是△OBC的面积的时,求出这时点P的坐标;(3)是否存在点P,使△OBP是直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.
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【题目】沐阳特产专卖店销售某种物产,其进价为每千克元,若按每千克
元出售,则平均每天可售出
千克,后来经过市场调查发现,单价每降低
元,平均每天的销售量增加
千克,若专卖店销售这种特产平均每天获利
元,且销量尽可能大,则每千克特产应定价为多少元?
解:方法
:设每千克特产应降价
元,由题意,得方程为: ________;
方法:设每千克特产降价后定价为
元,由题意,得方程为:________.
请你选择其中一种方法完成解答.
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【题目】某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学,决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元;4个笔记本、7支钢笔共需要161元
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元?
(2)恰好“五一”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔记本9折优惠;钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元,买x支钢笔需要y2元;求y1、y2关于x的函数解析式;
(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.
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