【题目】如图,中,,若点从点出发,以每秒1 cm的速度沿折线运动,设运动时间为秒(>0).
(1)若点在上,且满足,求此时的值;
(2)若点恰好在的角平分线上,求此时的值;
(3)在运动过程中,当为何值时,为等腰三角形.
【答案】(1);(2)或5;(3)或3或或6.
【解析】
(1)设PC=x,可知,PA=PB=4-x,根据勾股定理列出关于x的方程,进而,可以求出t的值;
(2)设PD=PC=y,则AP=3-y,在RtADP中,根据勾股定理,列出方程,进而可求出t的值;
(3)分四种情况:当P在AB上且AP=CP时,当P在AB上且AP=AC=3时,当P在AB上且AC=PC时,当P在BC上且AC=PC=3时,分别根据等腰三角形的性质,即可求出t的值.
(1)∵点P在BC上,连接AP,
在RtABC中,AC=,
设PC=x,
∵PA=PB,
∴PA=PB=4-x,
∵在RtAPC中,,
∴,解得:,
∴,
∴AB+BP=5+=,
∴t=÷1=;
(2)过点P作PD⊥AB于点D,
∵BP平分∠ABC,∠C=90°,
∴PD=PC,BC=BD=4,
∴AD=5-4=1,
设PD=PC=y,则AP=3-y,
在RtADP中,,
∴,解得:,
∴PC=,
∴t=
当点P与点B重合时,点P也在∠ABC的角平分线上,此时,t=5÷1=5;
综上所述,点P在∠ABC的角平分线上时,t 的值为或5s;
(3)分四种情况:
①如图,当P在AB上且AP=CP时,
∠A=∠ACP,而∠A+∠B=90°,∠ACP+∠BCP=90°,
∴∠B=∠BCP,
∴CP=BP,
∴P是AB的中点,即AP==,
∴t=÷1=;
②如图,当P在AB上且AP=AC=3时,
t=3÷1=3;
③当P在AB上且AC=PC时,过点C作CD⊥AB于点D,则=,
∴在RtACD中,由勾股定理得;AD=,
∴AP=2AD=2×=,
∴t=÷1=
④当P在BC上且AC=PC=3时,BP=4-3=1,
∴t=;
综上所述,当t=或3或或6s时,ACP是等腰三角形.
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【题目】如图,在中,、的平分线相交于点O
若,求的度数;
若,则 ______ ;
若,则 ______ ;
如图,在中的外角平分线相交于点,,求的度数;
上面,两题中的与有怎样的数量关系?
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】根据下列问题,列出一元二次方程,并将其化成一般形式:
某班有名同学,毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送张照片.
一矩形面积为,长比宽多,求这个矩形的长与宽.
把一块面积为的长方形纸片的一边剪下,另一边剪下,恰好变成一个正方形,求这个正方形的边长.
一个直角三角形的斜边长是,两直角边之差为,求较短直角边长.
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【题目】作图题:如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格,
(1)利用网格线作图:
①在上找一点P,使点P到和的距离相等;
②在射线上找一点Q,使.
(2)在(1)中连接与,试说明是直角三角形.
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【题目】已知,都为,,,…中的数,若方程至少有一根也是,,,…中的数,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
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【题目】如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
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