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【题目】如图,中,,若点从点出发,以每秒1 cm的速度沿折线运动,设运动时间为(>0).

(1)若点上,且满足,求此时的值;

(2)若点恰好在的角平分线上,求此时的值;

(3)在运动过程中,当为何值时,为等腰三角形.

【答案】1;(25;(336.

【解析】

1)设PC=x,可知,PA=PB=4-x,根据勾股定理列出关于x的方程,进而,可以求出t的值;

2)设PD=PC=y,则AP=3-y,在RtADP中,根据勾股定理,列出方程,进而可求出t的值;

3)分四种情况:当PAB上且AP=CP时,当PAB上且AP=AC=3时,当PAB上且AC=PC时,当PBC上且AC=PC=3时,分别根据等腰三角形的性质,即可求出t的值.

1)∵点PBC上,连接AP

RtABC中,AC=,

PC=x

PA=PB

PA=PB=4-x

∵在RtAPC中,

,解得:

AB+BP=5+=

t=÷1=

2)过点PPDAB于点D

BP平分∠ABC,∠C=90°,

PD=PCBC=BD=4

AD=5-4=1

PD=PC=y,则AP=3-y

RtADP中,

,解得:

PC=,

t=

当点P与点B重合时,点P也在∠ABC的角平分线上,此时,t=5÷1=5

综上所述,点P在∠ABC的角平分线上时,t 的值为5s

3)分四种情况:

①如图,当PAB上且AP=CP时,

A=ACP,而∠A+B=90°,∠ACP+BCP=90°,

∴∠B=BCP

CP=BP,

PAB的中点,即AP==

t=÷1=

②如图,当PAB上且AP=AC=3时,

t=3÷1=3

③当PAB上且AC=PC时,过点CCDAB于点D,则=

∴在RtACD中,由勾股定理得;AD=

AP=2AD=2×=

t=÷1=

④当PBC上且AC=PC=3时,BP=4-3=1

t=

综上所述,当t=36s时,ACP是等腰三角形.

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,的度数;

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