【题目】(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗?为什么?
(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
【答案】(1)有(2)有(3)有
【解析】试题分析:(1)在Rt△BCD和Rt△ABC中,根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A相等的角;
(2)在Rt△BED和Rt△ABC中,根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A相等的角;
(3)在Rt△BED和Rt△ABC中,根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A相等的角.
试题解析:
解:(1)有.
理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠BCD=∠A.
(2)有.
理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠BED=∠A.
(3)有.
理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠E=∠A.
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【题目】常州每年举行一次“一袋牛奶的暴走”公益活动,用步行的方式募集善款,其中挑战型路线”的起点是淹城站,并沿着规定的线路到达终点吾悦国际站.甲、乙两组市民从起点同时出发,已知甲组的速度为6km/h,乙组的速度为5km/h,当甲组到达终点后,立即以3km/h的速度按原线路返回,并在途中的P站与乙组相遇,P站与吾悦国际站之间的路程为1.5km
(1)求“挑战型路线”的总长;
(2)当甲组到达终点时,乙组离终点还有多少路程?
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【题目】微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动:一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款,如果步数在10000步及以上,每步可捐0.0002元;若步数在10000步以下,则不能参与捐款.
(1)老赵某天的步数为13000步,则他当日可捐多少钱?
(2)已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元,且甲的步数=乙的步数=丙步数的3倍,则丙走了多少步?
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【题目】如图,已知△ABC中, 厘米,
厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_______ 厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
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【题目】以直线上一点为端点作射线
,使
.将一个直角三角板
(其中
)的直角顶点放在点
处.
(1)如图①,若直角三角板的一边
放在射线
上,则
____
;
(2)如图②,将直角三角板绕点
逆时针转动到某个位置,若
恰好平分
,则
所在的射线是否为
的平分线?请说明理由;
(3)如图③,将含角的直角三角板
从图①的位置开始绕点
以每秒
的速度逆时针旋转,设旋转角为
,旋转的时间为
秒,在旋转过程中是否存在三角板的一条边与
垂直?若存在,请直接写出此时
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点A、B在双曲线y= (x<0)上,连接OA、AB,以OA、AB为边作OABC.若点C恰落在双曲线y=
(x>0)上,此时OABC的面积为 .
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【题目】【提出问题】如图1,小东将一张AD为12,宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠:在纸片的一边BC上分别取点P、Q,使得BP=CQ,连结AP、DQ,将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM,△DQN,连结MN.小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变.
(1)【规律探索】请在图1中过点M,N分别画ME⊥BC于点E,NF⊥BC于点F.
求证:①ME=NF;②MN∥BC.
(2)【解决问题】如图1,若BP=3,求线段MN的长;
(3)如图2,当点P与点Q重合时,求MN的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=45°,AD⊥BC于点D,以D为圆心DC为半径作⊙D交AD于点G,过点G作⊙D的切线交AB于点F,且F恰好为AB中点.
(1)求tan∠ACD的值.
(2)连结CG并延长交AB于点H,若AH=2,求AC的长.
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【题目】如图,的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上,将
向左平移2格,再向上平移4格.
(1)在图中画出平移后的三角形;
(2)在图中画出三角形的高
、中线
;
(3)图中线段与
的关系是_____;
(4)的面积是_____.
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