Question

【题目】已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）点C的坐标；

（3）∠ABC的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点C的坐标为（0，1）；（3）.

【解析】试题分析：（1）用待定系数法求解可得；（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据tan∠ACB=得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案．

试题解析：（1）设反比例函数解析式为y=，

将点A（2，4）代入，得：k=8，

∴反比例函数的解析式y=；

（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，

∵tan∠ACB=，

∴AF=3，

∴EF=1，

∴点C的坐标为（0，1）；

（3）当y=1时，由1=可得x=8，

∴点B的坐标为（1，8），

∴BF=BC﹣CF=6，

∴AB=

∴cos∠ABC=