【题目】如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A(2,3),B(6,n)两点.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积.
【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=﹣x+4.(2)8.
【解析】
(1)根据反比例函数y2=的图象过点A(2,3),利用待定系数法求出m,进而得出B点坐标,然后利用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)设直线y1=kx+b与x轴交于C,求出C点坐标,根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC,列式计算即可.
(1)∵反比例函数y2=的图象过A(2,3),B(6,n)两点,∴m=2×3=6n,∴m=6,n=1,∴反比例函数的解析式为y=,B的坐标是(6,1).
把A(2,3)、B(6,1)代入y1=kx+b,得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=﹣x+4.
(2)如图,设直线y=﹣x+4与x轴交于C,则C(8,0).
S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×8×3﹣×8×1=12﹣4=8.
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【题目】(1)如图,在由边长为1的正方形组成的网络纸中有四边形.
①利用网格作出边的垂直平分线、的垂直平分线;
②设①中、两条直线交于点,连接、、,判断:_____,_____(用“”、“”或“”填空);
③在直线上取点,使得值最小.
(2)在由边长为1的正方形组成的网格纸中,已知线段、,请在网格纸中分别画出两个不同的,使得,高
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【题目】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.
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【题目】观察下列等式:①1=12;②2+3+4=32;③3+4+5+6+7=52;④4+5+6+7+8+9+10=72;…请根据上述规律判断下列等式正确的是( )
A. 1008+1009+…+3025=20162 B. 1009+1010+…+3026=20172
C. 1009+1010+…+3025=20172 D. 1010+1011+…+3029=20192
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【题目】如图,BC为⊙O的直径,点D在⊙O上,连结BD、CD,过点D的切线AE与CB的延长线交于点A,∠BCD=∠AEO,OE与CD交于点F.
(1)求证:OF∥BD;
(2)当⊙O的半径为10,sin∠ADB=时,求EF的长.
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【题目】如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+x+c过A(﹣1,0),B(0,2)两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)M为抛物线对称轴与x轴的交点,N为x轴上对称轴上任意一点,若tan∠ANM=,求M到AN的距离.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行以下探究:
信息获取:
(1)甲、乙两地之间的距离为 km
(2)请解释图中点B的实际意义;图象理解: .
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求出C点的坐标.
(第(3)、(4)问要求写出求解过程).
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