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【题目】如图,抛物线y=ax2+x+cA(﹣1,0),B(0,2)两点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)M为抛物线对称轴与x轴的交点,Nx轴上对称轴上任意一点,若tanANM=,求MAN的距离.

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)MAN的距离;(3)满足条件的点P的坐标为P(1,1)或P(1,﹣1)或P(1,0)或P(1,).

【解析】

(1)直接用待定系数法求出抛物线解析式即可;(2)先确定出抛物线对称轴,由tan∠ANM==求得MN的长再求得AN的长RtAMN中,用面积公式求得MAN的距离即可;(3)设出点P的坐标,表示出AB,AP,BP,分AB=AP、AB=BP、AP=BP三种情况求解即可.

(1)∵抛物线y=ax2+x+cA(﹣1,0),B(0,2)两点,

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;

(2)由(1)有,抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;

∴抛物线对称轴为x=1,

M(1,0),

AM=2,

tanANM=

MN=4,

Nx轴上对称轴上任意一点,

N(1,4),

AN==2

MAN的距离为h,

RtAMN中, AM×MN=AN×h,

h===

MAN的距离

(3)存在,

理由:设点P(1,m),

A(﹣1,0),B(0,2),

AB=,AP=,BP=

∵△PAB为等腰三角形,

∴①当AB=AP时,

=

m=±1,

P(1,1)或P(1,﹣1),

②当AB=BP时,

=

m=4m=0,

P(1,4)(此时点A,B,P三点共线,故舍去)或P(1,0);

③当AP=BP时,

=

m=

P(1,);

即:满足条件的点P的坐标为P(1,1)或P(1,﹣1)或P(1,0)或P(1,).

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如:

解决下列问题:

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小军

7

8

8

8

8

9

8

9

7

8

小勇

7

8

9

5

9

10

7

10

9

6

l)请填写下表:

平均数

中位数

众数

极差

方差

小军

8

8

______

span>2

______

小勇

______

______

9

_______

2.6

2)历届比赛成绩表明,十次投进八球就很可能获奖但很难夺冠,十次投进九球就很可能夺冠,那么你认为想要获奖应该派谁参赛,想要夺冠应该派谁参赛?请说明理由.

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与每件销售价x(元)的关系数据如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

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