Question

12、如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的角平分线交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形，②AE=CG，③FE=FD，④四边形AFHE是菱形，其中正确的是（　　）

A、①②③④

B、②③④

C、①③④

D、①②④

Answer 1

分析：考查平行四边形，菱形的判定，根据角平分线的定义可得AE=EH，然后再由平行，线段相等等进行判断．

解答：解：∵BE是∠ABC的角平分线，EH⊥BC，∠BAC=90°，
∴AE=EH，又EH∥AD，
∴四边形AEHF是菱形，
∴④对；
∴FH∥AC，∴四边形CHFG是平行四边形，①对；
∴CG=FH=AE，②对；
③中EF与FD并不存在相等，
故选D．

点评：掌握平行四边形，菱形的判定．