Question

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，AD=3.1cm，DE=1.8cm，求BE的长．

Answer 1

分析 根据AAS证明△ACD≌△CBE，再利用其性质解答即可．

解答 证明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD与△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠BCE=∠CAD}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE，
∴BE=CD，CE=AD，
∴BE=CD=CE-DE=AD-DE=3.1-1.8=1.3cm．

点评 本题考查三角形全等的判定和性质，要根据AAS证明△ACD≌△CBE是解题的关键．