Question

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9．
（1）求DC的长；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）∵AD∥BC，∴AB=DC=6；
（2）可先证△CDE∽△BCD，求得DE=4，可得AE=9，∴AE

∥

.

BC∴四边形ABCE是平行四边形．

解答：（1）解：∵AD∥BC
∴AB=DC
∴DC=AB=6（2分）

（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC与⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD（4分）
∴

DC

BC

=

DE

DC

∴DE=

DC2

BC

=

62

9

=4（6分）
∴AE=AD+DE=5+4=9（7分）
∴AE

∥

.

BC
∴四边形ABCE是平行四边形．（9分）

点评：此题主要考查平行四边形的判定，综合利用了切线和相似三角形的性质．