Question

9．如图，点P是反比例函数y=$\frac{4}{x}$上任意一点，PB⊥x轴交反比例函数y=$\frac{2}{x}$于点A，则△POA的面积为1．

Answer 1

分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|，据此求得S_△POB=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2=1，即可求得S_△POA=S_△POB-S_△AOB=1，．

解答 解：由题意得：S_△POB=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2=1，
所以S_△POA=S_△POB-S_△AOB=1，
故答案为1．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．