Question

12．已知等腰三角形的底边和底边上的高分别是方程x²-10x+24=0的两个根，则底角的正弦值是$\frac{3\sqrt{10}}{10}$或$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用因式分解法求出已知方程的解，确定出底边与高，即可求出底角的正弦值．

解答 解：方程x²-10x+24=0，
分解因式得：（x-4）（x-6）=0，
解得：x=4或x=6，
当4为底边，6为底边上的高，此时底角的正弦值为$\frac{6}{\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$；
当6为底边，4为底边上的高，此时底角的正弦值为$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$或$\frac{4}{5}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，等腰三角形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．