Question

20．已知关于x的方程（m-1）x²+（2m-1）x+m+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＜$\frac{5}{4}$且m≠1．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根时，b²-4ac＞0且m-1≠0列出不等式，解不等式即可．

解答 解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=（2m-1）²-4×（m-1）（m+1）＞0，
解得，m＜$\frac{5}{4}$，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
∴实数m的取值范围是m＜$\frac{5}{4}$且m≠1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．