Question

10．求出下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y=x²-x+5；
（2）y=$\frac{4x}{2x-3}$；
（3）y=$\sqrt{2x+3}$；
（4）y=$\frac{x}{\sqrt{2x-1}}$；
（5）y=$\root{3}{1-2x}$；
（6）y=$\frac{\sqrt{x+3}}{x+2}$．

Answer 1

分析 （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；
（4）当函数表达式的二次根式在分母位置时，被开方数为正数；
（5）当函数表达式是三次根式时，被开方数可取全体实数；
（6）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答 解：（1）y=x²-x+5，
自变量x的取值范围是全体实数；
（2）y=$\frac{4x}{2x-3}$，
2x-3≠0，
解得：x≠1.5，
自变量x的取值范围是x≠1.5；
（3）y=$\sqrt{2x+3}$，
2x+3≥0，
解得：x≥-1.5，
自变量x的取值范围是x≥-1.5；
（4）y=$\frac{x}{\sqrt{2x-1}}$，
2x-1＞0，
解得：x＞0.5，
自变量x的取值范围是x＞0.5；
（5）y=$\root{3}{1-2x}$，
自变量x的取值范围是全体实数；
（6）y=$\frac{\sqrt{x+3}}{x+2}$，
x+3≥0且x+2≠0，
解得：x≥-3且x≠-2，
自变量x的取值范围是x≥-3且x≠-2．

点评 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．