Question

2．已知二次函数的最大值为0，其图象经过点（1，-2）和点（0，-$\frac{1}{2}$），则它的关系式是（　　）

• A． y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{1}{2}$
• B． y=-$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{1}{2}$
• C． y=-$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{1}{2}$
• D． y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设一般式y=ax²+bx+c，把点（1，-2）和点（0，-$\frac{1}{2}$）代入得到两个方程，再加上顶点的纵坐标公式得到一个方程，然后解三元一次方程组求出a、b、c的值，再对各选项进行判断．

解答 解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=-2}\\{c=-\frac{1}{2}}\\{\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{9}{2}}\\{b=3}\\{c=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-1}\\{c=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
所以抛物线解析式为y=-$\frac{9}{2}$x²+3x-$\frac{1}{2}$或y=-$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．