Question

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为________．

Answer 1

42°
分析：连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC与CD垂直，根据垂直定义可得∠OCD=90°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠A的度数求出∠COB的度数，最后根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠D的度数．
解答：连接OC，如图所示：

∵CD为圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
又圆心角∠COB与圆周角∠A所对的弧都为，
∴∠COB=2∠A，又∠A=24°，
∴∠COB=48°，
在Rt△OCD中，∠D=90°-∠COB=42°．
故答案为：42°
点评：此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，在遇到直线与圆相切时，常常连接圆心与切点，构造直角三角形，利用直角三角形的性质来解决问题，同时圆心角与圆周角是以所对的弧为连接点的，故认真观察图形是解本题的关键．