Question

分解因式：
（1）-4x²y+8xy；
（2）a²（a-2）+4（2-a）；
（3）-4x²+12xy-9y²；
（4）4-x²+2xy-y²．

Answer 1

解：（1）-4x²y+8xy=-4xy（x-2）；

（2）a²（a-2）+4（2-a），
=（a²-4）（a-2），
=（a-2）²（a+2）；

（3）-4x²+12xy-9y²，
=-（4x²-12xy+9y²），
=-（2x-3y）²；

（4）4-x²+2xy-y²，
=4-（x²-2xy+y²），
=4-（x-y）²），
=（2+x-y）（2-x+y）．
分析：（1）直接提取公因式-4xy整理即可；
（2）先提取公因式（a-2），再运用平方差公式分解；
（3）添加带负号的括号，再利用完全平方公式分解因式；
（4）后三项符号完全平方式形式，再与第一项利用平方差公式继续分解因式．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法，十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．