Question

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm．那么，菱形ABCD的面积是________cm²，对角线BD的长是________cm．

Answer 1

8    4
分析：要求菱形的面积就要求两对角线的长，可根据线段垂直平分线的性质计算．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=×BC=×4=2cm
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE===2
∴S_菱形ABCD=BC•AE=4×2=8cm²∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2cm，EC=2cm
∴AC==4，OC=AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB===2
对角线BD的长=2•OB=2×2=4cm．
菱形ABCD的面积是8cm²，对角线BD的长是4cm．
点评：本题考查的是菱形的性质及线段垂直平分线的性质，是中学阶段的常规题．