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    求过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点的抛物线的解析式，并画出该抛物线．
    分析：先设出抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，再将点（-1，0）（3，0）（1，-5）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式．
    解答：精英家教网解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
    将点（-1，0）（3，0）（1，-5）代入得
    a-b+c=0
    9a+3b+c=0
    a+b+c=-5
    ，
    解得
    a=
    5
    4
    b=-
    5
    2
    c=-
    15
    4

    所以抛物线的解析式为y=
    5
    4
    x2    -
    5
    2
    x    -
    15
    4

    抛物线的图象如图所示：
    点评：本题主要考查了二次函数的解析式的求法，比较简单，要熟练掌握．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C1的解析式为y=-x2+2x+8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上．
    （1）求过顶点A的双曲线解析式；
    （2）若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同，并且C2的顶点P始终在C1上，证明：抛物线C2一定经过A点；
    （3）设（2）中的抛物线C2的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、O、E精英家教网、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点坐标，并在直线y=x上求一点M，使|MD-MP|的值最大．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接MC，过A、B、C三点的抛物线的顶点为N．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）判断直线NA与⊙M的位置关系，并说明理由；
    （3）一动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿CM向点M运动，同时，一动点Q从点B出发，沿射线BA以每秒4个单位长度的速度运动，当P运动到M点时，两动点同时停止运动，当时间t为何值时，以Q、O、C为顶点的三角形与△PCO相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD+∠CDA=90°，且tan∠BAD=2，AD在x轴上，点A的坐标（-1，0），点B在y轴的正半轴上，BC=OB．
    （1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；
    （2）动点E从点B（不包括点B）出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是（x，0）．
    ①当点A1落在（1）中的抛物线上时，求S的值；
    ②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    早晨小欣与妈妈同时从家里出发，小欣步行上学、妈妈骑自行车上班，两人的行进方向正好相反，规定从家往学校的方向为正，如图是她们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，妈妈骑车速度为250米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校，完成下列问题：
    （1）求点A、点C的坐标；
    （2）求过O、B两点的直线方程；
    （3）求小欣早晨上学需要的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．
    （1）求证：AE=CE．
    （2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径．

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