Question

4．已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．
（1）求∠2，∠3的度数．
（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．

Answer 1

分析 （1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；
（2）已知AE=2，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°-60°-60°=60°．
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90°-60°=30°；
∴BE=2AE=4，
∴AB=2$\sqrt{3}$；
∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=2$\sqrt{3}$×6=12$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．注意数形结合思想以及建模思想的运用是解题的关键．