Question

13．已知二次函数y=-x²+3x+4的图象．
（1）方程-x²+3x+4=0的解是-1或4．
（2）不等式-x²+3x+4＞0的解集是-1＜x＜4；
（3）不等式-x²+3x+4＜0的解集是x＞4或x＜-1．

Answer 1

分析 （1）由函数的图象可知：抛物线和x轴交点的横坐标为-1和4，进而可得方程-x²+3x+4=0的解；
（2）结合函数的图形可知图象在x轴上方时对应的x取值范围是-1＜x＜4，进而可得不等式-x²+3x+4＞0的解集；
（3）结合函数的图形可知图象在x轴下方时对应的x取值范围是x＞4或x＜-1，进而可得不等式-x²+3x+4＞0的解集．

解答 解：（1）∵抛物线y=-x²+3x+4和x轴交点的横坐标为-1和4，
∴对应方程-x²+3x+4=0的解为-1或4，
故答案为：-1或4；
（2）由函数的图形可知图象在x轴上方时对应的x取值范围是-1＜x＜4，所以不等式-x²+3x+4＞0的解集为-1＜x＜4，
故答案为：-1＜x＜4；
（3）由函数的图形可知图象在x轴下方时对应的x取值范围是x＞4或x＜-1，所以不等式-x²+3x+4＞0的解集为x＞4或x＜-1，
故答案为：x＞4或x＜-1．

点评 本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点，此类题目主要利用数形结合的思想求解．