Question

20．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求BD的长．

Answer 1

分析 （1）由在?ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，利用勾股定理的逆定理，即可证得∠ABC=90°，即可判定?ABCD是矩形；
（2）由四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角线相等，即可求得BD的长．

解答 （1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠ABC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴?ABCD是矩形；

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10．

点评 此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．注意利用勾股定理的逆定理证得∠ABC=90°是关键．