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矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,OA=3,AB=2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A和点B,与x轴分别交于点D、E(点D在点E左侧),且OE=1,则下列结论:①a>0;②c>3;③2a﹣b=0;④4a﹣2b+c=3;⑤连接AE、BD,则S梯形ABDE=9.
其中正确结论的个数为(  )

A. 1个         B.2个         C.3 个        D.4 个

C

解析试题分析:由函数图象可得:抛物线开口向下,
∴a<0,选项①错误;
又OA=3,AB=2,
∴抛物线与y轴交于A(0,3),即c=3,选项②错误;
又A和B关于对称轴对称,且AB=2,
∴对称轴为直线x=-=-1,即2a-b=0,选项③正确;
∴B(-2,3),
将x=-2,y=3代入抛物线解析式得:4a-2b+c=3,选项④正确;
由OE=1,利用对称性得到CD=OE=1,又OC=AB=2,
∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4,又OA=3,
则S梯形ABDE=OA(AB+DE)=9,选项⑤正确,
综上,正确的个数为3个.
故选C.
考点: 二次函数图象与系数的关系.

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A.始终不相似          B.始终相似
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A.B.
C.D.

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A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 

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