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【题目】已知圆C:(x﹣1)2+y2= ,一动圆与直线x=﹣ 相切且与圆C外切. (Ⅰ)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(Ⅱ)若经过定点Q(6,0)的直线l与曲线T相交于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N,试问是否存在直线l,使得NA⊥NB,若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.

【答案】解:(Ⅰ)设P(x,y),则由题意,|PC|﹣(x+ )= , ∴ =x+1,
化简可得动圆圆心P的轨迹T的方程为y2=4x;
(Ⅱ)设A(x1 , y1),B(x2 , y2).
由题意,设直线l的方程为x=my+6,联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣24=0,
∴y1+y2=4m,y1y2=﹣24①,
∴x1+x2=4m2+12②,x1x2=36③
假设存在N(x0 , y0),使得NA⊥NB,则y0= =2m④,
∴x0=m2⑤,
=0,
∴代入化简可得(m2+6)(3m2﹣2)=0,
∴m=
∴存在直线l:x= y+6,使得NA⊥NB
【解析】(Ⅰ)利用直接法,求动圆圆心P的轨迹T的方程;(Ⅱ)由题意,设直线l的方程为x=my+6,联立抛物线方程,利用 =0,代入化简可得(m2+6)(3m2﹣2)=0,即可得出结论.

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