Question

将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，折痕是BE、CF，折叠后点A和点D重合在点O处，形成的△EOF是等边三角形，当

AB

AD

=

1

n

时，n=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由△EOF是等边三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，∠AEB=∠OEB，则可得AD=3AE，∠AEB=60°，则可证得AB=

3

AE，继而求得答案．

解答：解：∵△EOF是等边三角形，
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，∠AEB=∠OEB，
∴AD=3AE，∠AEB=

180°-∠OEF

2

=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AEB=

AB

AE

=

3

，
∴AB=

3

AE，
∴

AB

AD

=

3 AE

3AE

=

1

3

=

1

n

，
∴n=

3

．
故答案为：

3

．

点评：此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．