Question

如图，已知双曲线y=

k

x

（k＞0）经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当BC=OA=6时，k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先根据题意求出△OBC的面积，过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质可知S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，又可证△OAB∽△OED，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，表示△OAB的面积，利用S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，列方程求k．

解答：解：∵BC=OA=6，AB⊥x轴，
∴S_△OBC=

1

2

BC•OA=

1

2

×6×6=18，
过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线上点的性质，得S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，
∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，
得2k-

1

2

k=18，
解得：k=12．
故答案为：12．

点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．