Question

如图1，2，四边形ABCD是正方形(AD＝AB，∠A＝90°，∠ABC＝∠CBM＝90°)M是AB延长线上的一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．

(1)当点E在AB边的中点位置如图1时，连接点E与AD边的中点N，试说明NE＝BF；

(2)当点E在AB边的任意位置如图2时，N在线段AD的什么位置时，NE＝BF？不必说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为∠NDE＋∠AED＝90°，∠BEF＋∠AED＝90° 　　所以∠NDE＝∠BEF 　　因为BF平分∠CBM 　　所以∠EBF＝90°＋45°＝135°， 　　因为AN＝AE 　　所以∠ANE＝∠AEN＝45° 　　∠DNE＝180°－∠ANE＝135° 　　所以∠EBF＝∠DNE 　　又DN＝EB 　　所以△DNE≌△EBF 　　所以NE＝BF 　　(2)当DN＝EB时．