Question

【题目】某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作.该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个：

（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：

（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为（），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

Answer 1

【答案】（1）该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20；（2）该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个.

【解析】

（1）设该市这两年（从2016年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2018年的床位数=2016年的床位数×（1+增长率）2”，列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）由题意可知规划建造单人间的房间数为，则建造双人间的房间数为，三人间的房间数为，设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可得出结论．

（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：

，

解得，（不合题意，舍去）.

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.

（2）设规划建造单人间的房间数为，则建造双人间的房间数为，

三人间的房间数为，

设该养老中心建成后能提供养老床位个，

由题意得：

∵随的增大而减小

∴当时，的最大值为252.

当时，的最小值为240.

答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个.