Question

【题目】一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，AC⊥BC，OA=OC=AC，OB=OD=BD，由菱形的性质和已知条件得出ACBD=24①，由勾股定理得出AB2=(AC2+BD2)，AC+BD=10②，由①②得出AC2+BD2=56，得出AB2=13，即可得出结果．

解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BC，OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∴∠AOB=90°，菱形ABCD的面积=ACBD=12，

∴ACBD=24①，AB2=OA2+OB2=(AC2+BD2)，

∵菱形两条对角线长的和是10，

∴AC+BD=10②，

由②2-2×①得：AC2+BD2=56，

∴(AC2+BD2)=13，

∴AB2=13，

∴AB=，

故答案为：．