Question

如图，已知△ABC的∠ABC=80°，∠C=70°；将△ABC顺时针旋转至△AB′C′，B′C′边恰好过点B，则图中的∠1=

 

°；若AC=6，CD=2，则D C′的长度为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：利用旋转的性质得出∠B′=∠ABB′=80°，进而得出∠1=20°，再利用勾股定理求出AD的长，即可得出答案．

解答：解：∵将△ABC顺时针旋转至△AB′C′，B′C′边恰好过点B，
∴AB=AB′，
∵∠ABC=80°，
∴∠B′=∠ABB′=80°，
∴∠1=20°，
∵∠CAC′+∠C′AB=∠C′AB+∠1，
∴∠1=∠CAC′=20°，
∵∠C=70°，
∴∠ADC=90°，
∵AC=6，CD=2，
∴AD=

36-4

=4

2

，
∴D C′的长度为：DC′=AC′-AD=6-4

2

．
故答案为：20，6-4

2

．

点评：本题考查旋转的性质以及勾股定理，利用旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等得出是解题关键．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．