Question

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（0，3），以AB为边向右侧作正方形ABCD．求点C和点D的坐标．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：由四边形AOCB是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠DAB=∠CDA=90°，然后分别作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，DG⊥x轴于G，再根据△BEC≌△AOB≌△GDA得出EC=OB=AG=3，BE=AO=DG=1，进而得出OE=OB-BE=3-1=2，OG=AD-OA=3-1=2，就可以求出C、D的坐标．

解答：解：CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，DG⊥x轴于G．
∵四边形AOCB是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠DAB=∠CDA=90°．
∵A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（0，3），
∴AB=

12+32

=

10

∵∠ABO+∠EBC=∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠DAG=∠DAG+∠ADG=90°，
∴∠EBC=∠BAO=∠ADG，
在△BEC和△AOB与△GDA中，

∠EBC=∠BAO=∠ADG ∠BEC=∠ECF=∠AGD=90° BC=AB=AD

，
∴△BEC≌△AOB≌△GDA（AAS），
∴EC=OB=AG=3，BE=AO=DG=1，
∴OE=OB-BE=3-1=2，OG=AD-OA=3-1=2，
∴C（3，2），D（2，1）．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，坐标于图形的性质的运用，解答时作辅助线制造直角三角形是重点，运用三角形全等求值是关键．