Question

已知如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，化简

(a+c)2

+

(c-b)2

的结果为①c，②b，③b-a，④a-b+2c，其中正确的有（　　）

• A、一个
• B、两个
• C、三个
• D、四个

Answer 1

分析：先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a-b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知-

b

2a

＞0，抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c-b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），
∴a-b+c=0，即a+c=b，
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在x轴的正半轴可知-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴a+c=b＞0，c＞b，
∴①原式=b+（c-b）=c，故①正确，

④原式=a+c+c-b=a-b+2c，故④正确．
③∵a-b+c=0
∴原式=a-b+2c=a-b+c+c=0+c=c，故③正确．
故选C．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识．