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    （2010•内江）阅读理解：
    我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．
    观察应用：
    （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为______；
    （2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为______、______．
    拓展延伸：
    （3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
    【答案】分析：（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；
    （2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；
    （3）由于P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
    解答：解：（1）（1，1）；

    （2）P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）；

    （3）∵P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3）；
    ∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．
    ∵2012÷6=335…2．
    ∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；
    在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为．
    点评：此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题．
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    延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=
    1
    2
    ∠ABC=22.5°．
    设AC=a，则BC=a，AB=BD=
    		2
    a．
    又∵CD=BD+CB=（1+
    		2
    ）atan22.5°=tan∠D=
    AC
    CD
    =
    a
    (1+
    		2
    )a
    =
    		2
    -1
    请你仿照此法求tan15°的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：
    “若x满足（210-x）（x-200）=-204，试求（210-x）2+（x-200）2的值，”
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    则ab=-204，且a+b=（210-x）+（x-200）=10，
    ∵（a+b）2=a2+2ab+b2
    ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=102-2（-204）=508
    即（210-x）2+（x-200）2的值为508．
    同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
    “若x满足（2013-x）2+（2011-x）2=4028，试求（2013-x）（2011-x）的值”．

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    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《平面直角坐标系》（02）（解析版） 题型：解答题

    （2010•内江）阅读理解：
    我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．
    观察应用：
    （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为______；
    （2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为______、______．
    拓展延伸：
    （3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2010年四川省内江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•内江）阅读理解：
    我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．
    观察应用：
    （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为______；
    （2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为______、______．
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    （3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

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