Question

【题目】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面上升时，水面的宽度为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半4米，抛物线顶点C坐标为（0，4），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+4，其中a可通过代入A点坐标（-4，0）到抛物线解析式得出：a=-，

所以抛物线解析式为y=-x2+4，

当水面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：

1=-x2+4，

解得：x=±2，

所以水面宽度增加到4米，

故答案为：4．