【题目】已知关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求m的值;
(2)先作的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求的最大值和最小值.
【答案】(1)1;(2);(3)最大值为21,最小值为﹣4.
【解析】
试题(1)由题意△≥0,列出不等式,解不等式即可;
(2)画出翻折.平移后的图象,根据顶点坐标即可写出函数的解析式;
(3)首先确定n的取值范围,利用二次函数的性质即可解决问题;
试题解析:(1)对于一元二次方程,△=(m+1)2﹣2(m2+1)=﹣m2+2m﹣1=﹣(m﹣1)2,∵方程有实数根,∴﹣(m﹣1)2≥0,∴m=1.
(2)由(1)可知= ,图象如图所示:
平移后的解析式为,即.
(3)由消去y得到,由题意△≥0,∴36﹣4n﹣8≥0,∴n≤7,∵n≤m,m=1,∴1≤n≤7,令y′=n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4,∴n=2时,y′的值最小,最小值为﹣4,n=7时,y′的值最大,最大值为21,∴的最大值为21,最小值为﹣4.
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【题目】已知函数y=x2﹣2mx+2016(m为常教)的图象上有三点:A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),其中x1=+m,x2=+m,x3=m﹣1,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y2<y3<y1 B. y3<y1<y2 C. y1<y2<y3 D. y1<y3<y2
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【题目】顺次连接平面上四点得到一个四边形,从①,②,③,④四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形是平行四边形”,这一结论的情况共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
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【题目】已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF连接EF
(1)如图1,求证:∠BED=∠AFD;
(2)求证:BE2+CF2=EF2;
(3)如图2,当∠ABC=45°,若BE=12,CF=5,求△DEF的面积.
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【题目】如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA2=4,则△AnBnAn+1的边长为_____.
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【题目】下列说法中错误的是
A.在 中,若 ,则 为直角三角形
B.在 中,若 ,则 为直角三角形
C.在 中,若 ,,则 为直角三角形
D.在 中,若 ,则 为直角三角形
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【题目】已知:如图所示,在中,,,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动,当其中一点到达终点后,另外一点也随之停止运动.
如果、分别从、同时出发,那么几秒后,的面积等于?
在中,的面积能否等于?请说明理由.
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