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【题目】已知关于x的一元二次方程有实数根.

(1)m的值;

(2)先作的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;

(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求的最大值和最小值.

【答案】11;(2;(3)最大值为21,最小值为﹣4

【解析】

试题(1)由题意△≥0,列出不等式,解不等式即可;

2)画出翻折.平移后的图象,根据顶点坐标即可写出函数的解析式;

3)首先确定n的取值范围,利用二次函数的性质即可解决问题;

试题解析:(1)对于一元二次方程,△=(m+122m2+1)=﹣m2+2m1=﹣(m12,∵方程有实数根,∴﹣(m120,∴m=1

2)由(1)可知= ,图象如图所示:

平移后的解析式为,即

3)由消去y得到,由题意△≥0,∴364n80,∴n7,∵nmm=1,∴1n7,令y′=n24n=(n224,∴n=2时,y′的值最小,最小值为﹣4n=7时,y′的值最大,最大值为21,∴的最大值为21,最小值为﹣4

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