Question

【题目】如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnBnAn+1的边长为_____．

Answer 1

【答案】2n．

【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．

解：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1＝A2B1，

∵∠MON＝30°，

∵OA2＝4，

∴OA1＝A1B1＝2，

∴A2B1＝2，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，

∴A3B3＝4B1A2＝8，

A4B4＝8B1A2＝16，

A5B5＝16B1A2＝32，

以此类推△AnBnAn+1的边长为 2n．

故答案为：2n．