Question

【题目】顺次连接平面上四点得到一个四边形，从①，②，③，④四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”，这一结论的情况共有（ ）

A.2种B.3种C.4种D.5种

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平行四边形的判定定理可得出答案．

如图，

当①AB∥CD，③∠A=∠C时，四边形ABCD为平行四边形；

理由：∵AD∥BC，

∴∠D+∠C=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠D+∠A=180°，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

当①AB∥CD，④∠B=∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由：同上；

当③∠A=∠C，④∠B=∠D时，四边形ABCD为平行四边形；

理由：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴2∠A+2∠B=360°

∴∠A+∠B=180°，

∴AD∥BC，

同理：AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

故选：B．