Question

【题目】已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点.

（1）求证：；

（2）连接，求证：.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠EDB=∠CBD，进而得出BE=DE．

（2）先用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而得出∠ADB=∠CBD，再由折叠得出∠C'BD=∠CBD，进而得出∠C'BD=∠ADB，得出BE=DE，进而得出AE=CE，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EAC'=∠EC'A=∠EBD=∠EDB，进而得出AC'∥BD；

证明：（1）由折叠可知：

∵四边形是平行四边形，

∴

∴

∴

∴

（2）如图，

由（1）知BE=DE，

∴AE=C'E，

∴∠DAC'=（180°-∠AEC'）=90°-∠AEC'，

同理：∠ADB=90°-∠BED，

∵∠AEC'=∠BED，

∴∠DAC'=∠ADB，

∴AC'∥BD.