【题目】已知函数y=x2﹣2mx+2016(m为常教)的图象上有三点:A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),其中x1=+m,x2=+m,x3=m﹣1,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y2<y3<y1 B. y3<y1<y2 C. y1<y2<y3 D. y1<y3<y2
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【题目】如图,在中,点是的中点,点、分别是线段及其延长线上,且,给出下列条件:①;②;③,从中选择一个条件使四边形是菱形,并给出证明,你选择的条件是________(只填写序号).
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A(﹣2,0)和点B,交y轴于点C(0,3),点D是x轴上一动点,连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DE,过点E作直线l⊥x轴,垂足为H,过点C作CF⊥l于F,连接DF.
(1)求抛物线解析式;
(2)若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到,求线段DF的长;
(3)若线段DE是CD绕点D旋转90°得到,且点E恰好在抛物线上,请求出点E的坐标.
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【题目】模型建立:
(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于D,过B作BE⊥ED于E.
求证:△BEC≌△CDA.
模型应用:
(2)已知直线l1:y=x+4与y轴交与A点,将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2,如图2,求l2的函数解析式.
(3)如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x-6上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△,请直接写出点D的坐标.
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【题目】定义:如图(1),若分别以△ABC的三边AC、BC、AB为边向三角形外侧作正方形ACDE、BCFG和ABMN,则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形,其中任意两个正方形为△ABC的外展
双叶正方形.
(1)作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG,记△ABC,△DCF的面积分别为S1和S2.
①如图(2),当∠ACB=90°时,求证:S1=S2;
②如图(3),当∠ACB≠90°时,S1与S2是否仍然相等,请说明理由.
(2)已知△ABC中,AC=3,BC=4,作其外展三叶正方形,记△DCF、△AEN、△BGM的面积和为S,请利用图(1)探究:当∠ACB的度数发生变化时,S的值是否发生变化?若不变,求出S的值;若变化,求出S的最大值.
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【题目】王师傅承包了一片池塘养水产品,他用总长为88m的围网围成如图所示的5个区域,其中②③④⑤四个区域面积相等.设AH=xm,整个矩形区域的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,y取最大值?最大值是多少?
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【题目】随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭.某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入.如图,地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的,CD的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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【题目】已知关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求m的值;
(2)先作的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求的最大值和最小值.
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