Question

一辆大客车从甲地开往乙地，车上原有（5a-2b）人，中途停车一次，有车上一半还多2人下车，又有

1

2

（13a-10b）少3人上车．
（1）用代数式表示中途下车的人数；
（2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上共有多少人？
（3）当a=10人，b=9人时，分别求中途下车的人数，中途上车的人数，中途下车、上车之后车上的人数？
（4）当b=9人时，问当a为多少时，中途下车的人数比中途上车的人数多1人？

Answer 1

分析：（1）根据下车的人数是车上的一般多2人列出代数式，然后化简即可
（2）用车上原有的人数-中途下车的人数+中途上车的人数化简合并同类项即可；
（3）将a=10，b=9分别代入（1）的代数式，

1

2

（13a-10b）-3及（2）的代数式求出其值即可；
（4）将b=9分别代入

1

2

（5a-2b）+2和

1

2

（13a-10b）-3，在由下车的人数比上车的人数多1人建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
中途下车：[

1

2

（5a-2b）+2]人；

（2）由题意，得
（5a-2b）-[

1

2

（5a-2b）+2]+

1

2

（13a-10b）-3，
=

5

2

a-b-2+

13

2

a-5b-3，
=9a-6b-5．
∴中途下车、上车之后，车上共有（9a-6b-5）人；

（3）当a=10人，b=9人时，
中途下车的人数是：

1

2

（5×10-2×9）+2=18人，
中途上车的人数是：

1

2

（13×10-10×9）-3=17人，
中途下车、上车之后车上的人数是：9×10-6×9-5=31人；

（4）由题意，得

1

2

（5a-18）+2=

1

2

（13a-90）-3+1，
解得：a=10．
∴当a=10时，中途下车的人数比中途上车的人数多1人．

点评：本题考查了运用代数式表示数的运用，代数式化简求值的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时用代数式表示出上车人数，下车人数是重点，根据上车人数和下车人数的关系建立方程是关键．