【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,矩形
的顶点
、
,将矩形
的一个角沿直线
折叠,使得点
落在对角线
上的点
处,折痕与
轴交于点
.
(1)求线段的长度;
(2)求直线所对应的函数表达式;
(3)若点在线段
上,在线段
上是否存在点
,使以
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)15;(2);(3)
【解析】
(1)根据勾股定理即可解决问题;
(2)设AD=x,则OD=OA=AD=12-x,根据轴对称的性质,DE=x,BE=AB=9,又OB=15,可得OE=OB-BE=15-9=6,在Rt△OED中,根据OE2+DE2=OD2,构建方程即可解决问题;
(3)过点E作EP∥BD交BC于点P,过点P作PQ∥DE交BD于点Q,则四边形DEPQ是平行四边形,再过点E作EF⊥OD于点F,想办法求出最小PE的解析式即可解决问题.
解:(1)由题知:.
(2)设,则
,
根据轴对称的性质,,
,
又,
∴,
在中,
,
即,
解得 ,
∴,
∴点,
设直线所对应的函数表达式为:
,
则, 解得
,
∴直线所对应的函数表达式为:
,>
(3)存在,过点作EP∥DB交
于点
,过点
作PQ∥ED交
于点
,则四边形
是平行四边形.再过点
作
于点
,
由,
得,即点
的纵坐标为
,
又点在直线
:
上,
∴, 解得
, ∴
由于EP∥DB,所以可设直线:
,
∵在直线
上
∴, 解得
,
∴直线:
,
令,则
,
解得,
∴.
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【题目】如图,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字
,
,
,
,如图
,正方形
顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图
起跳,第一次掷得
,就顺时针连续跳
个边长,落到圈
;若第二次掷得
,就从
开始顺时针连续跳
个边长,落到圈
;
设游戏者从圈
起跳.
()嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈
的概率
.
()淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈
的概率
,并指出她与嘉嘉落回到圈
的可能性一样吗?
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)、B(2,0),C(4,2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC;
(2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,AOBC的顶点A、C的坐标分别为A(﹣2,0)、C(0,3),反比例函数的图象经过点B.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D(m,1),根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.
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【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲,乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地,两人之间的距离 (米)与时间
(分钟)之间的函数关系如图所示,根据图象信息回答下列问题:
(1)图书馆与学校之间的距离为 米;
(2)当 分钟时,甲乙两人相遇;
(3)乙的速度为 米/分钟;
(4)点的坐标为 .
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【题目】(1)探究发现
数学活动课上,小明说“若直线向左平移3个单位,你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗?”
经过一番讨论,小组成员展示了他们的解答过程:
在直线上任取点
,
向左平移3个单位得到点
设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为.
因为过点
,
所以,
所以,
填空:所以平移后所得直线所对应函数表达式为
(2)类比运用
已知直线,求它关于
轴对称的直线所对应的函数表达式;
(3)拓展运用
将直线绕原点顺时针旋转90°,请直接写出:旋转后所得直线所对应的函数表达式 .
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【题目】如图,在中,
,
为边
上一点,
为边
的中点,过点
作
,交
的延长线于点
,连结
.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若点为边
的中点,当线段BC与线段AC满足什么数量关系时,四边形
为正方形.
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【题目】珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査.随机抽取部分家庭进行统计,绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图.请根据图表,解答下列问题:
月均用水量(单位:吨 | 频数 | 频率 |
2≤x<3 | 4 | 0.08 |
3≤x<4 | a | b |
4≤x<5 | 14 | 0.28 |
5≤x<6 | 9 | c |
6≤x<7 | 6 | 0.12 |
7≤x<8 | 5 | 0.1 |
合计 | d | 1.00 |
(1)b= ,c= ,并补全频数分布直方图;
(2)为鼓励节约用水用水,现要确定一个用水量标准P(单位:吨),超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费,若要使60%的家庭水费支出不受影响,则这个用水量标准P= 吨;
(3)根据该样本,请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户?
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