某天.小明来到体育馆看球赛.进场时.发现门票还在家里.此时离比赛开始还有25分钟.于是立即步行回家取票．同时.他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票.两人在途中相遇.相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB.OB分别表示父.子俩送票.取票过程中.离体育馆的路程S之间的函数关系.骑自行车和步行的速度始终保持� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，骑自行车和步行的速度始终保持不变，则小明在比赛开始前5分钟到达体育馆．

分析从图象可以看出，父子俩从出发到相遇花费了15分钟，路程是3600米，可以求出父子俩的速度，B点的纵坐标便可以求出，利用待定系数法便可以求出AB的解析式；令S=0，得0=-180t+3600，即可求得小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，即可求得小明提前到达体育馆的时间．

解答解：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：15x+45x=3600，
解得：x=60
所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米
所以点B的坐标为（15，900），
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0），
由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3600}\\{15k+b=900}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=-180}\\{b=3600}\end{array}\right.$
∴直线AB的函数关系式为：S=-180t+3600；
令S=0，得0=-180t+3600
解得：t=20
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟
∵25-20=5（分钟），
∴小明能在比赛开始前5分钟到达体育馆．
故答案为5．

点评本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题．

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