Question

【题目】如图，抛物线经过点．点的坐标为，过点作直线轴，点是抛物线上一点，于点．

求抛物线解析式:

在抛物线对称轴上是否存在一定点,使得永远成立?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．

若点坐标为，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在抛物线对称轴上存在一定点,使得永远成立，点坐标为；（3）

【解析】

（1）把点代入即可求出a的值；

（2）设点坐标为，点的坐标为，得到，，由得到，整理得，故当，等式恒成立，故可得到B点坐标；

（3）由（2）得永远成立，故，故当点在同一条直线上时， 的值最小，再根据P点的纵坐标即可求解．

解：抛物线经过点

抛物线解析式；

在抛物线对称轴上存在一定点,使得永远成立．

理由：设点坐标为，点的坐标为

整理，得

当时，，恒成立

点坐标为；

由得永远成立，

当点在同一条直线上时，

即时，的值最小．

点坐标为点纵坐标是，

,

的最小值是．