Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（ ）
A.EF=2CE
B.S△AEF= S△BCF
C.BF=3CD
D.BC= AE

Answer 1

【答案】B
【解析】解： ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴ = = =2，
∴EF=2CE，故A是正确的结论；
∴ = ，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴ =（ ）2= ，
∴S△AEF= S△BCF ， 故B是错误的结论；
∵ = = ，
∴ =3，
∵AB=CD，
∴BF=3CD，故C是正确的结论；
∵ = = ，
∴BC= AE，故D是正确的结论；
故选B．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．