【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,则下列结论错误的是( )
A.EF=2CE
B.S△AEF= S△BCF
C.BF=3CD
D.BC= AE
【答案】B
【解析】解: ∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AF∥CD,
∴△AEF∽△DEC,
∴ = = =2,
∴EF=2CE,故A是正确的结论;
∴ = ,
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△BCF,
∴ =( )2= ,
∴S△AEF= S△BCF , 故B是错误的结论;
∵ = = ,
∴ =3,
∵AB=CD,
∴BF=3CD,故C是正确的结论;
∵ = = ,
∴BC= AE,故D是正确的结论;
故选B.
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质,需要了解平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案.
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【题目】同学们都知道,|4―(―2)|表示4与-2的差的绝对值,实际上也可以理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x―3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索并完成填空。
(1)求|8―(―3)|= ;|-3―5|= 。
(2)如图,x是0到4之间(包括0,4)的一个数,那么|x―1|+|x―2|+|x―3|+|x―4|的最小值等于多少?
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【题目】直线y= x与双曲线y= 的交点A的横坐标为2
(1)求k的值
(2)如图,过点P(m,3)(m>0)作x轴的垂线交双曲线y= (x>0)于点M,交直线OA于点N
①连接OM,当OA=OM时,直接写出PN﹣PM的值
②试比较PM与PN的大小,并证明你的结论.
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【题目】学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,点O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)填空:与∠AOE互补的角有 ;
(2)若∠COD=30°,求∠DOE的度数;
(3)当∠AOD=α°时,请直接写出∠DOE的度数.
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【题目】图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;
(2)在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.
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【题目】一次数学活动中,检验两条纸带①、②的边线是否平行,小明和小丽采用两种不同的方法:小明对纸带①沿AB折叠,量得∠1=∠2=50°;小丽对纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合. 则下列判断正确的是( )
A. 纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行 B. 纸带①、②的边线都平行
C. 纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行 D. 纸带①、②的边线都不平行
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【题目】如图,将正方形纸片ABCD沿FH折叠,使点D与AB的中点E重合,则△FAE与△EBG的面积之比为( )
A.4:9
B.2:3
C.3:4
D.9:16
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