Question

【题目】同学们都知道，｜4―(―2)｜表示4与－2的差的绝对值，实际上也可以理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理｜x―3｜也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成填空。

（1）求｜8―(―3)｜＝ ；｜－3―5｜＝ 。

（2）如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个数，那么|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|的最小值等于多少？

Answer 1

【答案】(1)11,8;(2)4

【解析】

（1）可先算出8与-3的差，(-3)与（-5）的和，然后再求出差的绝对值即可；
（2）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．

解：

（1）｜8―(―3)｜＝｜8+3｜=11，｜－3―5｜=|-8|=8.

故答案为：11；8；

（2）解：根据|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|的几何意义，可得|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和。当x在2和3之间（即2＜x＜3）的任意位置时，x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和最小。

此时|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|＝x―1＋x―2＋3―x＋4―x＝4。

所以|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|的最小值是4。

故答案为：4.