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【题目】如图,∠BAP+∠APD180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2.

(1)若∠155°,求∠2的度数;

(2)求证:AEFP.

【答案】(1)255°(2)证明见解析.

【解析】

1)利用∠AOE=∠FOP来等量替换,再求出∠2的度数;(2)证出∠EAO=∠FPO即可说明AEFP.

(1)∵∠AOE=∠1,∠FOP=∠2

又∵∠AOE=∠FOP(对顶角相等)

∴∠1=2.

∵∠155°

∴∠2=55°.

(2)证明:∵∠BAP+∠APD180°

ABCD(同旁内角互补,两直线平行)

∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等)

∵∠1=∠2

∴∠EAO=FPO.

AEPF(内错角相等,两直线平行)

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