Question

【题目】如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2.

(1)若∠1＝55°，求∠2的度数；

(2)求证：AE∥FP.

Answer 1

【答案】(1)∠2＝55°；(2)证明见解析.

【解析】

（1）利用∠AOE＝∠FOP来等量替换，再求出∠2的度数；（2）证出∠EAO＝∠FPO即可说明AE∥FP.

(1)∵∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2，

又∵∠AOE＝∠FOP(对顶角相等)，

∴∠1＝∠2.

∵∠1＝55°，

∴∠2＝55°.

(2)证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．

∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)．

∵∠1＝∠2，

∴∠EAO＝∠FPO.

∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)．