【题目】在直角三角形ABC中,若AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,如果点P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:
(1)如图1,请用含t的代数式表示,①当点Q在AC上时,CQ= ;②当点Q在AB上时,AQ= ;
③当点P在AB上时,BP= ;④当点P在BC上时,BP= .
(2)如图2,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当QA=AP时,试求出t的值.
(3)如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,当AQ=BP时,试求出t的值.
【答案】(1)t;t﹣12;16﹣2t;2t﹣16;(2)t=4;(3)t=4或t=.
【解析】试题分析:(1)根据三角形的边长、点的运动速度解答;
(2)根据题意列出方程,解方程即可;
(3)分点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动,点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动,点Q在线段AB上运动三种情况列出方程,解方程即可.
试题解析:(1)①当点Q在AC上时,CQ=t;
②当点Q在AB上时,AQ=t-12;
③当点P在AB上时,BP=16-2t;
④当点P在BC上时,BP=2t-16;
故答案为:t;t-12;16-2t;2t-16;
(2)由题意得,12-t=2t,
解得,t=4;
(3)∵AQ=BP
∴当点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动时,12-t=16-2t,
解得,t=4,
当点P在线段BC上运动,点Q在线段CA上运动时,12-t=2t-16,
解得,t=,
当点P在线段BC上运动,点Q在线段AB上运动时,t-12=2t-16,
解得,t=4(不合题意)
则当t=4或t=时,AQ=BP.
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【题目】一只小球落在数轴上的某点,第一次从向左跳1个单位到,第二次从向右跳2个单位到,第三次从向左跳3个单位到,第四次从向右跳4个单位到,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点所表示的数是__________;若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点所表示的数恰好是,则这只小球的初始位置点所表示的数是__________.
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【题目】如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是( )
A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③
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【题目】一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;
(2)若(m,n)是“相伴数对”,其中m≠0,求;
(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
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【题目】某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测(分数为整数,满分100分),根据质量监测成绩(最低分为53分)分别绘制了如下的统计表和统计图
分数 | 59.5分以下 | 59.5分以上 | 69.5分以上 | 79.5分以上 | 89.5分以上 |
人数 | 3 | 42 | 32 | 20 | 8 |
(1)求出被调查的学生人数,并补全频数直方图;
(2)若全市参加质量监测的学生大约有4500人,请估计成绩优秀的学生约有多少人?(80分及80分以上为优秀)
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【题目】(1)从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把四边形分成了 个三角形;四边形共有____条对角线.
(2)从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把五边形分成了 个三角形;五边形共有____条对角线.
(3)从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把六边形分成了 个三角形;六边形共有____条对角线.
(4)猜想:①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把100边形分成了 个三角形;100边形共有___条对角线.②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n分成了 个三角形;n边形共有_____条对角线.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点B关于x轴的对称点为点C.
(1)若点A的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出ΔABC,设AB与y轴的交点为D,求的值;
(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断ΔABC的形状.
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【题目】如图,已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B,A两点,与反比例函数y= (x>0)交于C,D两点.
(1)若点D的坐标为(2,m),则m= , b=;
(2)在(1)的条件下,通过计算判断AC与BD的数量关系;
(3)若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y= (x>0)的图象第一象限始终有两个交点的前提下,不论b为何值,(2)中AC与BD的数量关系是否恒成立?试说明理由.
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