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    【题目】如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且 = ．
    （1）求证：AB∥CD；
    （2）如果AD2=DGDE，求证： = ．

    【答案】
    （1）证明：∵AD∥BC，

    ∴△ADG∽△CEG，

    ∴ ，

    ∵ = ，

    ∴ ，

    ∴AB∥CD


    （2）证明：∵AD∥BC，

    ∴△ADG∽△CEG，

    ∴ ，

    ∴ = ，

    ∴ = ，

    ∵AD2=DGDE，

    ∴ = ，

    ∵AD∥BC，

    ∴ = ，

    ∴ = ．


    【解析】（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到 ，根据等式的性质得到 = ，等量代换即可得到结论．

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    【题目】如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．
    （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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    【题目】如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是（将正确的结论填在横线上）．
    ①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE ， ④连接ED，则△BED∽△BCA．

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    【题目】如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．

    （1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB
    （2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
    ①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
    ②设菱形OMPQ的面积为S1 ， △NOC的面积为S2 ， 求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在括号里填入理由：如图，

    ∵∠A＝75°，∠1＝75°(已知)，

    ∴∠A＝∠1 （___________________），

    ∴AM∥EN （______________________）．

    又∵∠2＝∠1(对顶角相等)，

    ∠3＝105°(已知)，

    ∴∠2＋∠3＝180°，

    ∴AB∥CD （______________________）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．

    （1）求证：AD平分∠BAC；
    （2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知于点C，AC=4，BC=，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转，得到线段AD，连接DC，DB，则线段DB的长为__________。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】完成下面的推理．

    如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.

    完成推理过程：

    ∵BE平分∠ABD(已知)，

    ∴∠ABD＝2∠α(__________)．

    ∵DE平分∠BDC(已知)，

    ∴∠BDC＝2∠β (__________)．

    ∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．

    ∵∠α＋∠β＝90°(已知)，

    ∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．

    ∴AB∥CD(____________________)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2.

    (1)若∠1＝55°，求∠2的度数；

    (2)求证：AE∥FP.

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