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【题目】如图,已知于点C,AC=4,BC=,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转,得到线段AD,连接DC,DB,则线段DB的长为__________

【答案】

【解析】

证明ACD是等边三角形,据此求得DC,作DEBC于点E,首先在RtCDE中利用三角函数求得DECE的长,然后在RtBDE中利用勾股定理求解.

解:∵AC=AD,CAD=60°,

∴△ACD是等边三角形,

DC=AC=4.

DEBC于点E.

∵△ACD是等边三角形,

∴∠ACD=60°,

又∵ACBC,

∴∠DCE=ACB-ACD=90°-60°=30°,

RtCDE中,DE=DC=2,

CE=DCcos30°=4×=2

BE=BC-CE=3-2=

RtBDE中,BD===

故答案为.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾,下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).

某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表

组别(kg

频数

4.0~4.5

2

4.5~5.0

a

5.0~5.5

3

5.5~6.0

1

1)求a的值;

2)已知收集的可回收垃圾以0.8/kg被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50.

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【题目】问题探究:
①新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”,其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”(例如圆的直径就是圆的“面径”).
②解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2.
(1)如图一,若AD⊥BC,垂足为D,试说明AD是△ABC的一条面径,并求AD的长;
(2)如图二,若ME∥BC,且ME是△ABC的一条面径,求面径ME的长;
(3)如图三,已知D为BC的中点,连接AD,M为AB上的一点(0<AM<1),E是DC上的一点,连接ME,ME与AD交于点O,且SMOA=SDOE
①求证:ME是△ABC的面径;
②连接AE,求证:MD∥AE;
(4)请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围(直接写出结果)

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【题目】如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,E为边CB延长线上一点,联结DE交边AB于点F,联结AC交DE于点G,且 =
(1)求证:AB∥CD;
(2)如果AD2=DGDE,求证: =

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【题目】若一次函数的图像经过点A(-1,1),下列各点中在该函数图象上的是(

A. (1,5) B. (2,5) C. (-2,-2) D. (0,1)

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【题目】如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,已知点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0).

(1)求k的值;

(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点,且在第二象限内运动,试写出OPA的面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

(3)探究:当点P运动到什么位置时,OPA的面积为,并说明理由.

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【题目】如图,都是等边三角形,连接AC,DE,CD.

(1)猜想ACDE的数量关系,并说明理由。

(2)给出定义:若一个四边形中存在一组邻边的平方等于一条对角线的平方,则这个四边形为勾股四边形.如图,若,求证:四边形ABCD是勾股四边形。

(3)设的面积分别是,若,试探究之间满足的等量关系。

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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连结AG,分别交BD、CD于点E、F,连结CE.

(1)求证:∠DAE=∠DCE;
(2)当CE=2EF时,EG与EF的等量关系是

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【题目】某中学九年级学生共450人,其中男生250人,女生200人.该校对九年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:

(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性;

(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示;

(3)估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数.

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