Question

当x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，时，代数式的值的和等于　　．

 

Answer 1

【答案】

2008

【解析】

试题分析：因为当x=时和当x=k时，分别代入代数式，再把它们所得的和相加的1.2，3，…，2009，，，，…，恰好分别对应互为相反数，从而问题的得解．

解：∵当x=时，=，

当x=k时，=，

故这两值相加得：+=1，

∴当x依次取1，2，3，…2009，，，，…，时，

原式=+++…++++…+，

=+（+）+（+）+…+（+），

=+1+1+…1，

=．

考点：因式分解的应用．

点评：本题考查因式分解在分式化简中的运用，在化简中注意不同的分式相加是一个常数．